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Nato a Palermo nel 1830 e morto nel 1891

Figlio di  Raffaele Bivona e di Caterina Perricone e Conca, fu battezzato nella antica parrocchia di S. Ippolito ed ebbe un fratello di nome Vincenzo. A venta' anni sposò Rosa Aiello e dal matrimonio nacquero i figli Caterina (1851), Giuseppa (1856), Raffaela (1858), Giovanni (1860), tutti battezzati nella medesima chiesa. 

Di modesta ma dignitosa condizione sociale, fu animato da sentimenti patriottici partecipando a quei moti di popolo che portarono il 4 aprile del 1860 all'insurrezione organizzata da Francesco Riso e all'occupazione del convento della Gancia. Si dice che nella bottega del Bivona fosse nascosto il cannone di legno che i congiurati avevano costruito per quella rivoluzione. Fra i congiurati Bivona si distinse per coraggio ed ardimento.

Avendo le truppe borboniche espugnato il convento e catturato gli occupanti,  Bivona, insieme con Filippo Patti, riuscì a salvarsi nascondendosi all'interno delle tombe della cripta e da lì perforando il muro di cinta, a fuggire dopo alcuni terribili giorni in cui si trovava in quella condizione attraverso uno stratagemma posto in atto dagli abitanti del quartiere: mentre i soldati tentavano di sedare una finta zuffa tra popolane, egli riuscì a trapassare, col suo compagno di sorte, da quella fortuita breccia e a salire su un carro ricoperto di paglia, eludendo la sorveglianza della ronda militare.

Bivona rientrò a Palermo al seguito di Giuseppe Garibaldi il 27 maggio 1860. Una lapide posta intorno a quella breccia immortala i nomi di Gaspare Bivona e di Filippo Patti, legandoli alla ormai celebre "buca della salvezza".